Experimento Interactivo 9 de Física del Estado Sólido

Resonancia magnética nuclear

Consideremos un núcleo de momento magnético y momento angular . Entonces se verifica que , donde es un parámetro denominado razón giromagnética. La mecánica cuántica predice que la componente de paralela a un campo magnético aplicado está cuantizada, pudiendo tomar sólo valores . Por tanto, la energía magnética está también cuantizada y viene dada por En el caso en el que el espín nuclear sea , como ocurre con algunos isótopos del C, Si, P, o Fe, dicho espín nuclear sólo tiene dos niveles de energía posibles asociados a . La diferencia de energía de esos dos niveles es .

El tratamiento semiclásico de la dinámica del espín nuclear en presencia de un campo magnético conduce a las denominadas ecuaciones de Bloch, que pasaremos a discutir a continuación. La variación temporal del momento angular es igual al par que actúa sobre el núcleo, y esto implica que

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La imanación resultante no es más que la suma de los momentos magnéticos de los núcleos contenidos en la unidad de volumen. Si todos los núcleos tienen la misma razón giromagnética, entonces la ecuación dinámica para la imanación es

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Cuando existen interacciones no comprendidas en el campo magnético, como puede ser la interacción con los fonones de la red, a la ecuación anterior hay que añadirle otros términos, obteniéndose las ecuaciones de Bloch para la dinámica de la imanación debida a los espines nucleares. Utilizando el convenio de que el eje z corresponde a la dirección del campo magnético estático aplicado, resulta

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donde T y T' reciben el nombre de tiempo de relajación transversal y longitudinal, respectivamente. Aquí denota el valor de equilibrio que alcanza .

Las ecuaciones de Bloch nos permiten estudiar la dinámica de los espines en un campo magnético estático cuando M_z ya ha alcanzado su valor de equilibrio. Las ecuaciones de Bloch para las restantes componentes de la imanación son

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Imaginemos que elegimos el eje x coincidiendo con la dirección de la imanación perpendicular en el instante inicial, que vamos a denominar M₀. Entonces definiendo las imanaciones reducidas m_x=M_x/M₀ y m_y=M_y/M₀, un tiempo reducido y , las ecuaciones de Bloch se escriben como

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con m_x(0)=1 y m_y(0)=0.

Desarrollo del ejercicio

Pulsando sobre el botón se accede a un programa que calcula y representa gráficamente las componentes m_x(t) y m_y(y), así como el módulo de la imanación. El valor del campo magnético se selecciona mediante el parámetro denominado alfa.