Experimento Interactivo 14 de Física del Estado Sólido
Reflexión de rayos X en multicapas metálicas
Al alternar periódicamente capas metálicas de distinto índice, de refracción, las interferencias internas hacen que se reflejen por completo los rayos X correspondientes a una pequeña porción del espectro. La posición de este máximo de reflexión se puede ajustar variando tanto la composición de los materiales como el espesor de las multicapas.
Consideremos una multicapa metálica compuesta por N capas de
índices de refracción altos y bajos, alternativamente. Por ahora
supondremos que el espesor de cada capa puede tomar una valor arbitrario
dk, con k=1,2,...,N. La permitividad dieléctrica de la capa
k-sima para rayos X blandos es
, donde
.
El índice de refracción de la capa k-sima se puede escribir como
. Una vez conocido el índice de
refracción de cada capa, la reflectividad en incidencia normal de los rayos
X de la multicapa se puede calcular numéricamente siguiendo el método
de Rouard. El coeficiente de Fresnel de la última capa viene dado por
donde rk es la reflectancia en incidencia normal en
la superficie de separación entre las capas k-1 y k, es decir,
Como hemos supuesto inicialmente que toda la estructura se encuentra en
vacío, entonces n0=nN+1=1.
El parámetro µk que aparece
en (1) se ha definido como
,
siendo 
la longitud de onda de los rayos X. Conocido el
coeficiente de Fresnel de la capa N podemos
conocer el de la capa N-1
Partiendo de fN podemos iterar esta ecuación hasta conocer
f1,
y así se determina la reflectividad de la multicapa
para una cierta longitud de onda como | f1|2.
Desarrollo del ejercicio
Pulsando sobre el botón se accede a un programa
que calcula y representa gráficamente reflectancia cuando todas las
capas tienen el mismo espesor. Se puede seleccionar el valor del espesor
en Å y las constantes dieléctricas de las capas
que ocupan las posiciones pares e impares.