Material Adicional

Transformaciones de Arnold no Ergódicas

Cuando la matriz tiene sus autovalores complejos, la transformación de Arnold pierde sus propiedades de ergodicidad. Por ejemplo, la matriz:

(1)

de determinante 1, tiene un par de autovalores complejos conjugados:

esto es, son rotaciones de , o de 60, de forma que al pulsar 6 veces sobre el botón , se recupera el dato inicial, sin deformaciones y sin, por supuesto, cubrir el espacio.

Otras matrices con autovalores complejos son las que tienen la forma:

(2)

que no es más que una rotación de ángulo .

Existe otro tipo de matrices que son particularmente patológicas, aunque sus autovalores sean reales: aquellas que no son diagonalizables. Dos ejemplos:

(3)

Los autovalores de estas matrices son y , pero debido a que no se pueden diagonalizar, muestran un comportamiento extraño.

¡Prueba el applet con estas matrices!