Experimento Interactivo 4 de Sistemas fuera del Equilibrio

Ondas sonoras en un fluido

Consideremos un fluido ordinario preparado incialmente de manera que la densidad no es uniforme y por tanto existen gradientes de densidad. En el transcurso del tiempo el fluido se uniformiza, o dicho de otro modo, las inhomogeneidades desaparecen. ¿Cuáles son los mecanismos que hacen que se recupere la homogeneidad? El objetivo de este applet es mostrar este fenómeno.

La evolución temporal de un fluido viene descrito por las ecuaciones de Navier--Stokes, un conjunto de d+2 ecuaciones no lineales, una para la densidad del fluido, , otra para su temperatura, y d ecuaciones para el momento . Si suponemos que las variaciones de densidad, temperatura y momento a lo largo del fluido son pequeñas, la linealización de las ecuaciones anteriores respecto al estado de equilibrio (densidad y temperatura constantes, y fluido en reposo), y su posterior transformada de Fourier en la variable espacial permite resolver las ecuaciones anteriores. En concreto, para las desviaciones de densidad respecto a la densidad media, denotadas por , resulta ser:

donde:

En la ecuación (1) aparecen dos sumandos: el segundo de ellos exponencialmente decreciente, describe la difusión de calor, y es poco importante en el caso que nos ocupa. Sin embargo, el primer término representa una contribución oscilante debida a la función coseno y amortiguada debida a la exponencial negativa. La oscilación describe indica que la densidad crece y decrece en la evolución temporal, aunque dichas oscilaciones son cada vez más pequeñas, dado que la amplitud decrece exponencialmente. Este término representa las ondas sonoras.

El applet que presentamos muestra el fenómeno descrito anteriormente: se prepara un fluido con una zona de alta densidad en su parte central y se deja evolucionar libremente. La materia se deplaza a zonas adyacentes de densidad más baja, dejando un 'hueco' en la zona que ocupaba incialmente. Este hueco llega a tener densidad más baja que sus alrededores y se invierte el fenómeno: la materia en las zonas de alrededor se desplaza hacia el centro, incrementándose de nuevo y repetiendo el proceso. Se crea así una onda que se propaga hacia el exterior.

Esta onda es la que se observa en el applet como una corona de materia que se desplaza hacia el exterior. Para hacerlo más cualitativo, dibujamos en el panel de la derecha la densidad en el cuadradito rojo. Inicialmente es máxima, pero cuando la materia se comienza a expandir (a zonas de menor densidad puesto que la presión es menor), disminuye hasta hacerse casi nula. En ese momento, partículas de los alrededores comienzan a fluir hacia el centro (dado que al no haber materia es una zona de menor presión), incrementándose la densidad de nuevo. El proceso se repite, pero la presencia de una exponencial atenuadora impide ver más de dos máximos.

En la ventana de densidad se puede variar la densidad del fluido circundante (normalizada entre 0 y 1). Con ello se pueden cambiar los coeficientes de transporte y, por tanto, las propiedades de evolución de la onda sonora.

Esta onda de densidad también puede verse si la densidad en la parte central es menor que en los alrededores. Pulsa aquí para abrir otro applet.

El fenómeno aquí descrito se puede observar también en el Experimento Interactivo número 2 en el que la inhomogeneidad de materia aparece en las dos mitades de la caja, pero la evolución temporal posterior está también descrita por la ecuación (1).