Aproximación de Thomas-Fermi
La aproximación de Thomas-Fermi es un médo semiclásico para incoporar la interacción entre electrones en el cálculo de sus niveles de energía. Se ha demostrado que la interacción de intercambio y la correlación entre los electrones son muy débiles en semiconductores con dopado delta, por lo que es de esperar que esta aproximación semiclásica ofrezca uno resultados muy fiables.
La ecuación de Poisson permite relacionar el potencial con la densidad de carga debida a los electrones y a las impurezas donadoras ionizadas
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Si admitimos que los donadores están realmente situados en una única monocapa, entonces podemos admitir que
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donde ND es la densidad superficial de donadores ionizados.
En los textos de Física del Estado Sólido se demuestra que para un gas de electrones libres la densidad electrónica es proporcional a la energía de Fermi elevada a 3/2. En la aproximación de Thomas-Fermi se admite que los efectos del potencial no son muy fuertes, de manera que sigue siendo válida localmente esta relación, reemplazando la energía de Fermi por la energía cinética
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Si finalmente introducimos el radio Bohr effectivo, a* y Rydberg efectivo Ry*
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obtenemos la ecuación de partida para determinar los niveles de energía de semiconductores con dopado delta
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