Constante de Madelung

En los cristales iónicos la interacción de largo alcance entre iones con cargas q_i y q_i se debe al potencial de Coulomb U_ij=q_iq_j/r_ij, siendo r_ij la distancia entre ambos. El potencial total del ión i debido a todos los demás iones de la red es

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donde sgn(q_iq_j)=|q_iq_j|/(q_iq_j). El sumando correspondiente es positivo si el ión j tiene la misma carga que el ión i y negativo en caso contrario. Denominando R a la separación entre vecinos más próximos en un cristal cúbico, tenemos que

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donde es la constante de Madelung. Si consideramos un cristal cúbico como el NaCl, esta constante se puede escribir de la siguiente manera

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