Ecuación de movimiento

Los modelos más sencillos para estudiar las vibraciones armónicas de los átomos en sólidos suponen que la interacción entre ellos no depende de la naturaleza de los mismos. Esto equivale a reemplazar el sólido por una serie de masas acopladas por muelles idénticos, de constante recuperadora k. El desorden presente en materiales amorfos se simula introduciendo masas diferentes en dicha cadena
 

Si llamamos z_n al desplazamiento de la masa m_n respecto a la posición de equilibrio, la energía potencial de interacción es

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y con ella es f´cil obtener las ecuaciones del moviento para todas las masas

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Para resolverla se propone una solución particular correspondiente a un modo normal, donde todas la masas vibran con la misma frecuencia pero diferente amplitud

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y sustituyendo en la ecuación del movimiento obtenemos la ecuación de partida del Ejercicio 2.