Experimento Interactivo 2 de Física del Estado Sólido
Vibraciones atómicas de una red desordenada
Como modelo sencillo para el estudio de los fonones en
sólidos amorfos, consideraremos una cadena diatómica de N
átomos, de masas atómicas M y m. La
ecuación
que nos proporciona los modos normales de vibración en la
aproximación armónica se escribe como
donde
y
.
La masa del átomo
i-ésimo puede tomar uno de los dos posibles valores M ó
m, de manera aleatoria. En tal caso, la ecuación (1) no admite en general soluciones
analíticas y debe emplearse el cálculo numérico. Para analizar
las frecuencias que son posibles en el sistema utilizaremos el método de
contar el número de veces que se anula U y hallar la densidad
acumulada de modos por átomo. Definiendo Rn =
Un+1/Un, tenemos
con la condición inicial R0=0.
La densidad acumulada de modos es el número de variables
Rn con valor negativo para cada 
. El
parámetro 
toma aleatoriamente los valores 1 y M/m en la red.
Desarrollo del ejercicio
Pulsando sobre el botón se accede a un programa
que calcula y representa gráficamente la densidad acumulada de nodos
obtenida mediante (2). El código
permite seleccionar tanto el valor de M en unidades de m,
mediante la parámetro denominado ALFA,
como la fracción C de masas M, que debe ser un
número positivo menor que la unidad. La frecuencia está
expresada en unidades de (k/m)1/2