Experimento Interactivo 3 de Física del Estado Sólido

Vibraciones atómicas de un cuasicristal

Consideremos una cadena de N átomos que sólo pueden tener masas m_A y m_B. Por simplificar, aunque esto no es esencial en el tratamiento, vamos a imponer que la constante de acoplamiento armónico entre átomos es independiente de las especies químicas que forman la cadena. En la aproximación armónica, la ecuación del movimiento para los desplazamientos respecto del equilibrio U_n es

(1)

siendo y .

Esta ecuación es completamente general y la vamos a aplicar a cadenas de Fibonacci en este caso, como modelo sencillo de un cuasicristal. La forma de ordenar dos especies atómicas A y B según la secuencia de Fibonacci es ir aplicando sucesivamnte la regla de sustitución AB y BAB. Al aplicar esta regla n veces se obtiene una cadena con F_n elementos según la secuencia ABAABABA..., donde F_n es un número de Fibonacci, que se genera a partir de la relación de recurrencia F_n=F_n-1+F_n-2, con las condiciones iniciales F₀=F₁=1. Cuando n crece la razón F_n-1/F_n tiende hacia =(5^1/2-1)/2, que es la llamada inversa de la razón áurea. La forma más adecuada de generar la secuencia de masas es mediante la expresión

(2)

donde los corchetes indican la parte entera. Una vez conocidas las ordenación de los átomos podemos calcular la densidad acumulada de modos por átomo, mediante la técnica de contar el número de veces que se anula U para cada frecuencia, según se detalló en el Experimento anterior.

Desarrollo del ejercicio

Pulsando sobre el botón se accede a un programa que calcula y representa gráficamente la densidad acumulada de nodos obtenida mediante (2) . El código permite seleccionar el valor de M en unidades de m, mediante la parámetro denominado alfa. La frecuencia está expresada en unidades de (k/m)^1/2