Experimento Interactivo 3 de Sistemas fuera del Equilibrio

Conductividad Térmica

Consideremos una sustancia en contacto simultáneo con dos focos térmicos a temperaturas $T_1$ y $T_2$. Es evidente que la sustancia no está en un estado de equilibrio, dado que la temperatura en su interior es función de la posición, esto es, $T(x)$. La tendencia al equilibrio se manifiesta por un flujo de calor de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. Consideremos un punto $x$. Si llamamos $Q(x)$ al flujo de calor en el punto $x$, que aparece como consecuencia de un gradiente de temperatura en dicho punto, la conductividad térmica, $\kappa$ se define como:

\begin{displaymath} Q(x)= -\kappa \frac{\partial T}{\partial x}. \end{displaymath} (1)

Como el calor fluye de la región de temperatura más alta a la de temperatura menor, resulta que $Q<0$ cuando $\partial T/\partial x>0$ y vicecersa, de manera que la conductividad térmica es siempre positiva. Un cáculo sencillo de tipo campo medio de la conductividad térmica en gases diluidos nos lleva al resultado siguiente:

\begin{displaymath}\kappa = \frac{1}{3\sqrt{2}} \frac{cv}{\sigma},\end{displaymath}


\begin{displaymath}\mbox{con: \ }\left\{ \begin{array}{ll} c: & \mbox{calor es... ...las} \\ \sigma: & \mbox{sección eficaz}\end{array} \right. \end{displaymath}

Como la velocidad media de las partículas es proporcional a la raíz de la temperatura, encontramos una dependencia de la conductividad térmica como la temperatura como: $\kappa \sim \sqrt T$. Esta expresión se ha obtenido con cálculos muy simplificados e hipótesis aproximadas (por ejemplo, que todas las partículas tienen la misma velocidad $v$). Por ello, el coeficiente numérico es sólo aproximado. En el experimento que proponemos medimos la conductividad térmica de una manera diferente, simplemente midiendo la energía transferida por unidad de tiempo y dividiéndola por la unidad de superficie. Este cálculo coincidiría con la conductividad térmica calculada integrando la Ec.(1) si la conductividad térmica no dependiera de la temperatura (lo que sucede si la diferencia de temperaturas es pequeña). Para ello, en el applet incluido, se simula un gas con interacción de tipo esfera dura entre dos focos, cuyas temperaturas se pueden fijar en las casillas superiores. Al pulsar el botón \framebox {{\sf Inicia}} comienza la simulación, que se visualiza en la parte derecha del applet. En la izquierda se escribe la energía absorbida del foco caliente, la cedida al foco frío y la conductividad calculada como hemos descrito anteriormente. Pulsando el botón \framebox {{\sf Histograma}} se dibuja la distribución de energía en el gas, observándose el perfil de energía en el mismo.

Asímismo, se puede elegir el número de partículas del gas, de manera que se puede estudiar la dependencia de la conductividad con la densidad (a mayor número de partículas mayor densidad y viceversa). Un efecto interesante asociado al gradiente de temperatura es la apartición de una gradiente de densidad asociado. Dicho gradiente se observa más fácilmente fijando una diferencia de temperaturas elevada, y, tras esperar unos instantes aparece una densidad elevada (muchas partículas) cerca del foco frío que se mueven lentamente (baja temperatura) y, por el contrario, una densidad baja (pocas partículas) en el foco caliente que se mueven muy rápidamente (temperatura elevada), de manera que la presión permanece constante a lo largo del sistema.

 

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