Experimento Interactivo 3 de Dispositivos Cuánticos

Diodo túnel resonante

Actualmente se está desarrollando una nueva generación de dispositivos basados en efectos cuánticos, donde los electrones pueden atravesar barreras de potencial aún cuando clásicamente no podrían hacerlo. Estos dispositivos de efecto cuántico son más rápidos y consumen menos potencia que los convencionales. En este sentido, los dispositivos basados en el efecto túnel resonante en heteroestructuras semiconductoras han sido muy estudiados debido a su posible aplicación en diseños electrónicos ultrarrápidos. Consisten en una lámina delgada de GaAs (10-50Å) colocada entre dos láminas de Al_1-xGa_xAs, donde x se suele escoger entre 0.3 y 0.5. El conjunto se encuentra en contacto con GaAs altamente dopado, como indica la Figura 1.

Figura 1: Dispositivo cuántico para estudiar el efecto túnel resonante.

Dado que la estructura de bandas en ambos semiconductores es diferente, se produce un desajuste entre los bordes de las bandas de conducción -y también de las de valencia-, de forma que los electrones que intentan pasar de uno a otro semiconductor se encuentran con una barrera de potencial, como aparece en la Figura 2(a). El ancho de la barrera se elige de manera que los electrones en el GaAs no puedan atravesarla fácilmente por efecto túnel, a menos que su energía E coincida con E₀, que es la energía de los electrones confinados en la lámina intermedia de GaAs (efecto túnel resonante). Habitualmente la energía E es una cantidad fija en cada dispositivo y coincide con la energía de Fermi, E_F. Para producir el efecto túnel resonante entonces hay que variar el nivel E₀, y esto se puede lograr aplicando una diferencia de potencial en el dispositivo, como aparece indicado en la Figura 2(b). De esta manera, al ir variando la diferencia de potencial V, deberemos observar un máximo muy acentuado de la corriente que atraviesa el dispositivo cuando estemos en condiciones de resonancia. Para explicar cuantitativamente este comportamiento debemos evaluar el coeficiente de transmisión para los electrones, ya que la corriente túnel a nivel de Fermi es proporcional a dicho coeficiente cuando la temperatura es muy baja y no existen otros mecanismos de dispersión, como los fonones o los defectos de la heteroestructura.

Una forma de evaluar el coeficiente de transmisión es resolver la ecuación de Schrödinger para el potencial de la Figura 2, utilizando la aproximación de masa efectiva. Encontrar la solución exacta cuando se aplica un campo eléctrico constante, no obstante, es una tarea laboriosa ya que aparecen las funciones de Airy. Por ello algunos autores utilizan la aproximación WKB, pero ésta sólo es válida si el potencial varía lentamente en distancias del orden de la longitud de onda del electrón. La forma entonces de obtener unos resultados fiables de manera sencilla es recurrir al cálculo numérico.

Figura 2: Perfil del borde de la banda de conducción en el dispositivo de efecto cuántico (a) sin voltaje y (b) con voltaje aplicado. E denota la energía del electrón incidente y E₀ la energía del nivel del pozo.

Consideremos la ecuación de Schrödinger con el potencial de la Figura 2, y supondremos que existe un campo eléctrico uniforme aplicado al dispositivo y que el momento transversal del electrón es nulo,

(1)

donde m* es la masa efectiva del electrón -admitiremos que la masa efectiva es la misma en las distintas regiones del dispositivo- y L es la anchura total de las dos barreras y el pozo de potencial (llamado pozo cuántico). La diferencia de energía potencial entre ambos contactos es  V. Las energías y los potenciales están referidos al borde de la banda de conducción al lado izquierdo de las barreras. V(z)es el potencial en el dispositivo sin polarizar, que es nulo en GaAs y vale V₀= 0.25eV en el Al_1-xGa_xAs, para una concentración de Al del 30%. Para resolver numéricamente esta ecuación dividimos el intervalo [0,L] en N segmentos iguales de longitud s=L/N, y definimos z_n=ns, donde n es un número entero. La versión discretizada de la ecuación (1) resulta ser

(2)

Esta ecuación puede ser resuelta recursivamente empleando la matriz de transferencia, y obtener así el coeficiente de transmisión en función de la energía para cada potencial aplicado, T(E,V). Una vez calculado dicho coeficiente, se puede determinar la corriente mediante la expresión

(3)

donde la integral se calcula numéricamente mediante la regla del trapecio.

Desarrollo del ejercicio

El sistema elegido para hacer el estudio del transporte de electrones es una doble barrera de GaAs-Al_1-xGa_xAs, donde la fracción del Al varía entre 0 y 0.45. Pulsando sobre el botón se accede a un programa  permite calcular tanto el coeficiente de transmisión en función de la energía para un cierto voltaje aplicado (gráfica de la izquierda) como la corriente en función del voltaje aplicado a la heteroestructura polarizada (gráfica de la derecha). Se pueden seleccionar los parámetros más relevantes, como las anchuras de pozos y barreras, fracción de Al, y valor del voltaje aplicado para calcular el coeficiente de transmisión, además de la energía de Fermi y temperatura para calcular la característica I-V.