Experimento Interactivo 4 de Dispositivos Cuánticos

Pozos cuánticos en un modelo de dos bandas

El modelo de Ben Daniel-Duke que hemos empleado hasta el momento no es válido cuando el intervalo prohibido de los semiconductores que constituyen el pozo cuántico es del mismo orden que el desajuste entre las bandas. Por ello, se hace necesario acudir a modelos más exactos que tengan en cuenta el acoplamiento entre las distintas bandas de los semiconductores. El modelo más sencillo en este sentido es un modelo con solo dos bandas (conducción y valencia), que resulta muy adecuado para describir los estados electrónicos en los semiconductores compuestos III-V. Cuando el momento electrónico en la dirección transversal es nulo (se puede incluir sin grandes dificultades), la ecuación que describe las funciones envolventes en las bandas de conducción y de valencia es

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donde el parámetro v tiene dimensiones de velocidad y toma valores muy similares en casi todos los semiconductores compuestos III-V. Aquí E_c(z) y E_v(z) describen el perfil de ambas bandas y vienen especificadas en la Figura 1:

Figura 1: Perfiles de los bordes de las banda de conducción y de valencia en un pozo cuántico de tipo I.

Podemos despejar fácilmente función envolvente en términos de la otra función envolvente, con lo que obtenemos

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donde hemos definido m(z)=[E-E_v(z)]2v². Podemos observar que esta ecuación es muy similar al modelo de Ben Daniel-Duke. La diferencia radica en el hecho de que la masa efectiva que hemos definido crece con la energía, lo que se conoce con el nombre de efectos de no parabolicidad de las bandas. Tomando como origen de energía el borde de la banda de conducción en el pozo, las masas efectivas dentro y fuera del mismo resultan ser m_A(E)=(E+E_gA)/2v² y m_B(E)=(E+E_gB)/2v². Podemos obtener un valor razonable de v considerando que cerca del fondo de la banda (E 0), la masa efectiva debe coincidir con la obtenida mediante la aproximación parabólica, m_A y m_B. Por tanto, m_A(E)=m_A(1+E/E_gA) y m_B(E)=m_A(1+E/E_gB).

La energía de los niveles confinados se obtienen al resolver las mismas ecuaciones trascendentes del Ejercicio 1, simplemente reemplazando las masas efectivas m_A y m_B por m_A(E)=m_A(1+E/E_gA)) y m_B(E)=m_A(1+E/E_gB), respectivamente.

Desarrollo del ejercicio

Los sistemas elegidos para hacer el estudio de los niveles electrónicos son sendos pozos cuánticos de GaAs-AlAs y InAs-GaSb. Los parámetros físicos de los semiconductores involucrados son:
 

	Masa efectiva	Eg (eV)	Vc (eV)
GaAs	0.067 m	1.52	1.12
AlAs	0.150 m	3.02
InAs	0.023 m	0.36	0.82
GaSb	0.041 m	0.67

 

Pulsando sobre el botón se accede a un programa  que permite visualizar los niveles de energía de los electrones en cualquiera de los dos pozos, mediante las aproximaciones de una y dos bandas, además de estimar el error cometido con la utilización del modelo de Ben Daniel-Duke.