Experimento Interactivo 9 de Dispositivos Cuánticos

Superredes gaussianas

En el Ejercicio anterior hemos estudiado los estados electrónicos es una superred mediante la aproximación de enlace fuerte. Esta aproximación permite preparar el terreno para cálculos más refinados cuando la superred no es periódica. En este sentido, recientemente se ha propuesto que superredes con perfiles adecuados pueden mejorar las prestaciones respecto a las superredes uniformes, presentadas en el Ejercicio 7. Así, modulando la fracción de Al en las barreras de una superred de GaAs-Al_1-xGa_xAs según una determinada función se puede mejorar la razón pico-valle en la región de resistencia diferencial negativa las curvas I-V de las mismas. La modulación más estudiada ha sido la función gaussiana, donde la fracción de Al de cada barrera se elige de acuerdo con una función gaussiana con origen en el plano central de la superred y una anchura que típicamente es la cuarta parte de la longitud total de la superred. Esta modulación de la fracción de Al se refleja en una modulación de la energía de la barrera equivalente, que viene dada por V_n=Vexp(-n²/2S²) siendo n el número de periodos que separa la barrera enésima de la barrera central, V es la energía máxima y S determina la anchura de la gaussiana. El perfil del borde de la banda de conducción aparece esquematizado en la Figura 1:

Figura 1: Perfil del borde de la banda de conducción en una superred gaussiana. El diagrama inferior muestra un esquema de la red unidimensional equivalente.

Mediante la aproximación de enlace fuerte, explicada en el Ejercicio anterior, podemos diseñar una red unidimensional equivalente, donde las energías de los nodos que ocupan posiciones pares son nulas y los nodos que ocupan las impares tienen energías dadas por E_n=E₀ exp(-n²/2S²), donde n es un entero impar, denotando por cero el nodo central.

Para determinar la probabilidad de transmisión de los electrones en la superred, conectamos la misma a dos contactos óhmicos. En nuestro modelo de enlace fuerte esto es equivalente a conectar la malla a dos redes semiinfintas donde los nodos tienen energía nula. El coeficiente de transmisión se puede calcular mediante la matriz de transferencia, como se indicó en el Ejercicio 3.

Desarrollo del ejercicio

Pulsando sobre el botón se accede a un programa  que permite determinar el coeficiente de transmisión en una superred GaAs-Al_1-xGa_xAs con modulación gaussiana, dentro de la aproximación de enlace fuerte. El programa permite seleccionar la longitud de la superred, la altura de la barrera central y la anchura S de la gaussiana (denominado gaussiana en el programa) En particular, se deben comparar los resultados para una superred casi uniforme (S mucho mayor que el tamaño de la superred) y cuando S es del orden de la cuarta parte de ese tamaño.